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Spezifischer Widerstand
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Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivität) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ρ (griech. rho). Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · m2 / m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit.
Inhaltsverzeichnis |
Ursache
Verantwortlich für den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen). Dazu kommen noch Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler.
Der spezifische elektrische Widerstand kann durch einen von der Temperatur abhängigen Anteil des reinen Metalls und einen von der Temperatur unabhängigen Anteil, der von der Störstellen- bzw. Fremdatomkonzentration abhängt, beschrieben werden (Matthiessensche Regel).
Bei allen Leitern ändert sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear.
wobei α der Temperaturkoeffizient, T die Temperatur und T0 beliebige Temperatur, z. B. 
, bei der der spezifische elektrische Widerstand ρ(T0) bekannt ist (siehe Tabelle unten). Je nach Vorzeichen des linearen Temperaturkoeffizienten unterscheidet man zwischen Kaltleiter (PTC, engl.: Positive Temperature Coefficient of resistance) und Heißleiter (NTC, engl.: Negative Temperature Coefficient of resistance).
Der lineare Temperaturabhängigkeit gilt nur in einem begrenzten Temperaturintervall.
Bei reinen Metallen kann dieser Bereich vergleichsweise groß sein.
Darüberhinaus muss man Korrekturen anbringen (Siehe auch: Kaltleiter, Heißleiter, Kondo-Effekt). Starke Abweichungen gibt es auch bei Supraleitern, wobei der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur ganz verschwindet.
Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig, hier überwiegt der Anteil der Störstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin.
Berechnung des elektrischen Widerstands von Leitern
Der Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt beträgt:
wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Fläche des Querschnitts (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) eines Leiters ist, aber Querschnitt A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind.
Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, d. h. an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte J gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom „lange genug“ fließt, also bei Gleich- und niederfrequenten Wechselstrom (vgl. Skineffekt).
Einteilung von Materialien nach ihrem spezifischen Widerstand
Der spezifische Widerstand eines Materials wird häufig für die Einordnung als Leiter, Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands:
- Leiter: ρ < 10−4 Ωcm
- Halbleiter: ρ = 10−4 Ωcm .. ρ = 1012 Ωcm
- Isolatoren oder Nichtleiter: ρ > 1012 Ωcm
Wichtig ist, dass diese Einteilung keine festen Grenzen hat und daher nur als Richtlinie zu betrachten ist. Hauptgrund dafür ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands, vor allem bei Halbleitern. Eine Einteilung anhand der Lage des Fermi-Niveaus ist hier sinnvoller.
Tabelle für den spezifischen Widerstand (20 °C)
| Material | Spezifischer Widerstand in (Ω · m) | Spezifischer Widerstand in (Ω · mm2 / m) | Linearer Temperaturkoeffizient in (1/K) |
|---|---|---|---|
| Akkusäure | 1,5 · 10-2 | 1,5 · 104 | |
| Aluminium | 2,64 · 10−8 | 0,0264 | 3,9 · 10−3 |
| Bernstein | > 1016 | > 1022 | |
| Blei | 22 · 10−8 | 0,22 | 4,22 · 10−3 |
| Blut | 1,6 | 1,6 · 106 | |
| Eisen | 10 · 10−8 | 0,10 | 5,6 · 10−3 |
| Fettgewebe | 33 | 3,3 · 107 | |
| Germanium | 0,46 | 46 · 104 | |
| Glas | 1010 bis 1014 | 1016 bis 1020 | |
| Glimmer | 109 bis 1011 | 1015 bis 1017 | |
| Gold | 2,44 · 10−8 | 0,0244 | 3,9 · 10−3 |
| Graphit | 8,0 · 10-6 | 8,0 | −0,2 · 10−3 |
| Gummi (Hartgummi) (Werkstoff) | ca. 1013 | ca. 1019 | |
| Holz (trocken) | 104 bis 109 | 1010 bis 1015 | |
| Kochsalzlösung (10%) | 7,9 · 10−2 | 7,9 · 104 | |
| Kohlenstoff | 3,5 · 10−5 | 35 | −0,2 · 10−3 |
| Konstantan | 0,5 · 10−6 | 0,5 | 0,05 · 10-3 |
| Kupfer | 1,78 · 10−8 | 0,0178 | 3,8 · 10-3 |
| Kupfersulfatlösung (10%) | 0,3 | 3,0 · 105 | |
| Meerwasser | 0,5 | 5,0 · 105 | |
| Messing | 7 · 10−8 | 0,07 | 1,5 · 10−3 |
| Muskelgewebe | 2,0 | 2,0 · 106 | |
| Nichrome (Nickel-Chrom Legierung) | 1,50 · 10−6 | 1,5 | |
| Papier | 109 bis 1010 | 1015 bis 1016 | |
| Platin | 11 · 10−8 | 0,11 | 3,8 · 10−3 |
| Polypropylenfolie | 105 | 1011 | |
| Porzellan | 1012 | 1018 | |
| Quarz (geschmolzen) | 75 · 1016 | 75 · 1022 | |
| Quecksilber | 0,96 · 10−6 | 0,96 | 0,9 ·10-3 |
| Salzsäure (10%) | 1,5 · 10−2 | 1,5 · 104 | |
| Schwefel | 1015 | 1021 | |
| Schwefelsäure (10%) | 2,5 · 10−2 | 2,5 · 104 | |
| Silber | 1,59 · 10−8 | 0,0159 | 3,8 · 10-3 |
| Silicium | 640 | 640 · 106 | |
| Stahl | 0,10 · 10-6 bis 0,20 · 10-6 | 0,10 bis 0,20 | 5,6 · 10-3 |
| Wasser (destilliert) | 104 | 1010 | |
| Wolfram | 5,6 · 10−8 | 0,056 | 4,1 · 10-3 |
Weblinks
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