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Ladungsdichte

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Die Ladungsdichte ist eine Physikalische Größe aus der Elektrodynamik, die eine Ladungsverteilung beschreibt.

Sie wird in Coulomb C pro Kubikmeter m3 angegeben. Da es sowohl positive als auch negative Ladungen gibt, sind negative Werte für die Ladungsdichte möglich. Nicht verwechselt werden sollte sie mit der Ladungsträgerdichte.

Da Ladungen auch an Oberflächen oder etwa entlang eines dünnen Drahtes liegen können, beschreibt die Ladungsdichte die Anzahl der Ladungen pro Volumen, pro Oberläche, oder pro Länge. Die Ladung pro Volumen allgemein als Raumladungsdichte bezeichnet, wobei die Ladung pro Oberläche als Oberflächenladungsdichte und die Ladung pro Länge Linienladungsdichte genannt wird.

Für das Fomelzeichen der Raumladungsdichte wird ρ verwendet, wobei für die Oberflächenladungsdichte σ und für die Linienladungsdichte λ geschrieben wird.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Definition der Ladungsdichte ist der der Massendichte analog

\rho(\mathbf r) = \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d V}.

Wobei Q die Ladung und V das Volumen ist. Bei der Flächenladungsdichte und der Linienladungsdichte wird entsprechend nach Fläche bzw. Länge abgeleitet und nicht nach der Volumen. Umgekehrt ergibt sich damit die Gesamtladung zu

Q = \int_V \rho(\mathbf r)\, \mathrm d V
Q = \int_A \sigma(\mathbf r)\, \mathrm d A
Q = \int_l \lambda(\mathbf r)\, \mathrm d l

Disktrete Ladungsverteilung

Besteht die Ladung in einem Volumen aus N diskreten Ladungsträgern (wie z.B. Elektronen) so kann die Ladungsdichte mit Hilfe der Delta-Distribution ausgedrückt werden:

\rho(\mathbf r)=\sum_{i=1}^N q_i\cdot \delta(\mathbf r - \mathbf r_i)

Dabei ist qi die Ladung und \mathbf r_i der Ort des i-ten Ladungsträgers. Tragen alle Ladungsträger die gleiche Ladung q (bei Elektronen q = − e), so kann man obige Formel mit Hilfe der Ladungsträgerdichte n(\mathbf r) vereinfachen:

\rho(\mathbf r)=q\cdot\sum_{i=1}^N \delta(\mathbf r - \mathbf r_i)=q\cdot n(\mathbf r)

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential hängt gemäß der Poisson-Gleichung der Elektrostatik

\Delta \Phi(\mathbf r) = -\frac{\rho(\mathbf r)}{\epsilon_0}

wie auch die Gravitation nur von der Ladungsdichte ab. Hierbei bezeichnet ε0 die Permittivität.

Symbole und Einheiten

Größe Symbol Einheit
Ladung Q Coulomb, C = As
Linienladungsdichte λ \frac{As}{m}
Flächenladungsdichte σ \frac{As}{m^2}
Raumladungsdichte ρ \frac{As}{m^3}
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