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Googol

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Googol [ˈguːgɔl] ist eine Bezeichnung für die Zahl 10100. Das entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ein Googol ist also ausgeschrieben:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Inhaltsverzeichnis

Herkunft

Der Begriff Googol wurde 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner (1878–1955) etabliert. Er hatte seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 1929; † um 1980) aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden.

Eigenschaften

  • Ein Googol ist größer als die Anzahl der Elementarteilchen im Weltall, die auf 1080 bis 1085 geschätzt wird.
  • Ein Googol entspricht in etwa 70! (sprich: siebzig Fakultät), also 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot ... \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
  • Die einzigen Primfaktoren eines Googol sind 2 und 5: Googol = 2^{100} \cdot 5^{100}
  • Die binäre Darstellung eines Googol umfasst 333 Bit.

Verhältnisbeispiel

Ein regelmäßiges Vieleck mit Googol Seiten und einem Durchmesser von 1027 mal der Größe des bekannten Universums würde selbst im Betrachtungsmaßstab einer Planck-Länge (ca. 10−35 m) noch rund erscheinen, da die Kantenlänge etwa 10−43 m beträgt.

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl 10^{10^{100}} = 10^{\mathrm{Googol}} bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit Googol Nullen. Es ist unmöglich, ein Googolplex mit Hilfe von Ziffern im Dezimalsystem aufzuschreiben oder am Computer darzustellen, selbst wenn man alle Materieteilchen im sichtbaren Universum in dafür nötige Materialien verwandeln würde; kosmologisch wird die Anzahl aller Teilchen im Universum auf maximal 6\cdot 10^{79} geschätzt, womit alleine ein Googol etwa 1{,}67\cdot10^{20} mal so groß ist, wie es Teilchen im Universum gibt. Ein Googolplex hingegen wäre sogar noch 10^98 mal größer, da (10^10)^2 mal (10^10)^98 = 10^10^100. Damit hat es eben wesentlich mehr Nullen als die geschätzte Teilchenzahl des Universums groß ist.

Ebenfalls gibt es (zumindest in der Theorie):

  • Googolplexplex (10Googolplex) (auch als Googolplexian bezeichnet)
  • Googolplexplexplex (10Googolplexplex)
  • Googolplexplexplexplex (10Googolplexplexplex)

usw.

Zu bemerken wäre noch: Googolplex +1 ist nicht prim. Ein Faktor ist 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001. Googolplex -1 ist auch nicht prim. Ein Faktor ist 3.

Bekanntheitsgrad

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

Siehe auch

  • Grahams Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
  • Skewes' Zahl - Rekordhalter vor Grahams Zahl, ist größer als ein Googolplex
  • Potenzturm - erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander

Weblinks

Wikipedia
 Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Googol, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.
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Von „http://kefk.org/wiki/Googol“
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