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Dichte

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Bild:Disambig-dark.svg Dieser Artikel setzt sich mit der physikalischen Dichte auseinander, weitere Bedeutungen unter Dichte (Begriffsklärung)

Die Dichte oder Massendichte \rho(\mathbf r) ist eine Physikalische Größe, die eine Massenverteilung beschreibt.

Der Begriff der Dichte wird auch als Überbegriff für Dichtegrößen benutzt.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Massendichte gehört zu den einen Werkstoff kennzeichnenden Eigenschaften. Sie ist eine Funktion des Ortes und beschreibt die Masse dm pro Volumeneinheit dV. Dabei spielt nicht nur die Masse eines Teilchens des Materials die ausschlaggebende Rolle, vielmehr wird die Dichte von dem Abstand der einzelnen Teilchen zueinander bestimmt (Bsp. Blei). Ihre Einheit ist in SI-Einheiten durch kg/m3 gegeben.

\rho = \rho(\mathbf r) ,

wobei \mathbf r der Ortsvektor in einem beliebigen Koordinatensystem ist. Gemäß der Definition gilt

\rho(\mathbf r) = \frac{\mathrm d m}{\mathrm d V}
dm = \rho(\mathbf r) \mathrm d V,

womit die durch die Massendichte beschriebene Gesamtmasse in einem Volumen V gegeben durch das Integral

m = \int_V \rho(\mathbf r)\, \mathrm d V

gegeben ist. Für eine konstante Dichte ρ0 gilt demnach

m = \int_V \rho_0 \, \mathrm d V = \rho_0 V ,

sodass die Dichte gerade die Gesamtmasse pro Gesamtvolumen ist.

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet.

Über die Äquivalenz von Masse und Energie kann der Begriff der Massendichte auf die Energiedichte \omega(\mathbf r) erweitert werden. Für diese gilt

\omega(\mathbf r)=\rho(\mathbf r) c^2,

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Einheit der Energiedichte ist entsprechend J/m³.

Klassische Gravitation

Im Rahmen der klassischen Gravitationstheorie ergibt sich, dass die Massendichte die Quelle des Gravitationsfeldes darstellt, wobei die Masse selbst unbedeutend ist. Die Poisson-Gleichung des Gravitationspotentials lautet

\Delta \Phi(\mathbf r) = 4\pi G \rho(\mathbf r),

wobei Δ der Laplace-Operator, \Phi(\mathbf r) das Potential des Gravitationsfeldes und G die Gravitationskonstante ist.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird das Gravitationsfeld durch den Energie-Impuls-Tensor erzeugt. Dieser enthält mehrere Formen der Energiedichte und Energie-Strom-Dichte. In einer Näherung an die klassische Gravitationstheorie ergibt sich hier, dass die Krümmung der Raumzeit allein von der Massendichte abhängt. Diese Näherung ist jedoch nur in schwachen Gravitationsfeldern korrekt.

Dichtebestimmung

Dichtebestimmung durch Auftrieb

Bild:Kräfte am eingetauchten Körper.jpg
Angreifende Kräfte am eingetauchten Körper
Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einer Flüssigkeit oder Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des Volumens der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen VK vollständig in zwei Flüssigkeiten oder Gase mit den bekannten Dichten ρ1 und ρ2 ein, so erfährt er die unterschiedlichen, resultierenden Gewichtskräfte FG1 bzw FG2. Messbar sind die resultierenden Kräfte mittels einer einfachen Waage. Die gesuchte Dichte ρK lässt sich wie folgt bestimmen.

Ausgehend von der Formel für die Gewichtskraft des Körper und den Auftriebskräften FAi:

F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g ,
F_{Ai}=V_K \cdot \rho_i \cdot g

und

\ F_{res,i}=F_{Gi}=F_G-|F_{Ai}|

erhält man nach dem Gleichsetzen und zwei einfachen mathematischen Umformungen die Lösung:

\ \rho_K = \frac{F_{G1} \cdot \rho_2 - F_{G2} \cdot \rho_1}{F_{G1}-F_{G2}}

Für den Fall, dass \ \rho_1 \ll \rho_2 ist, vereinfacht sich die Formel zu:

\ \rho_K = \frac{F_{G1} }{F_{G1}-F_{G2}}\cdot \rho_2

Weitere Messmethoden

  • Aräometer, Dichtebestimmung von Flüssigkeiten über Auftriebmessung.
  • Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumen.
  • Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption.
  • Biegeschwinger, Dichtebestimmung durch Schwingungsmessung.
  • Resistograph, Dichtebestimmung von Holz über Festigkeit.

Abgrenzung zu anderen Begriffen

Die Dichte darf nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte definiert, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte die Masse im Verhältnis zum Volumen steht, geschieht dieses beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft.

Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedener Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:

Abgeleitete Bezeichnungen in der Physik

In Analogie werden andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte).

Weitere Analogien im Bereich der Physik sind:

Weblinks

wikt:
Wiktionary
 Wiktionary: Dichte – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen
Wikipedia
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