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Aharonov-Bohm-Effekt

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Der Aharonov-Bohm-Effekt (nach David Bohm und Yakir Aharonov) ist ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem ein Magnetfeld die Interferenz von Elektronenstrahlen beeinflusst, auch wenn es nur zwischen den klassisch zu erwartenden Elektronenbahnen liegt. Äquivalent hierzu ist die Aussage, dass die Beeinflussung durch das magnetische Vektorpotenzial erfolgt.

In der Quantenmechanik beschreibt man das Verhalten eines geladenen Teilchens im Magnetfeld durch den Hamilton-Operator

H = \frac{\left(\vec p-\frac qc\vec A(\vec r,t)\right)^2}{2 m} + q \Phi_e(\vec r,t)

(q: Ladung des Teilchens, \vec p=\frac \hbar i\nabla: Impulsoperator, A: Vektorpotenzial, Φ: skalares Potenzial, t: Zeit, r: Ort und m: Masse des Teilchens)

Hierin geht das Magnetfeld B als Rotation des Vektorpotenzials A ein:

\vec{B} = \mathrm{rot}\,\vec{A} = \vec{\nabla}\times\vec{A}

Das Vektorpotenzial \vec A ist nur bis auf den Gradienten einer beliebigen skalaren Funktion bestimmt (Eichtransformation).

Im Experiment laufen geladene Teilchen (Elektronen) auf verschiedenen Seiten an einem Zylinder vorbei, in dem ein Magnetfeld B herrscht. Der Zylinder ist von einer Wand umgeben, die von den Teilchen nicht durchdrungen werden kann; außerhalb ist das Magnetfeld B Null. Trotzdem hängt der Ausgang des Experiments davon ab, ob das Magnetfeld ein- oder ausgeschaltet ist, denn das Vektorpotenzial A ist im ersten Fall auch außerhalb des Zylinders vorhanden. (Man stelle sich hierbei ein radial verlaufendes Vektorpotenzial vor. Dessen Rotation rot A und damit das Magnetfeld B ist außerhalb des Zylinders Null, dennoch ist A nirgends Null.) Die Superposition der Wellenfunktionen hinter dem Zylinder ergibt ein Interferenzmuster, das vom Vektorpotenzial beeinflusst wird, da die Wellenfunktionen auf Wegen rechts und links des Zylinders eine unterschiedliche Phasenverschiebung erhalten. Experimentell wurde dieser Zusammenhang u.a. von Möllenstedt et al. gezeigt.

Manchmal wird aus dem Effekt der Schluss gezogen, dass das Vektorpotential in der Quantenmechanik eine fundamentalere Bedeutung hat als das zugehörige Kraftfeld. Dagegen lässt sich einwenden, dass mit dem Aharonov-Bohm-Effekt keine ansonsten nicht beobachtbaren Größen nachgewiesen werden können. Der Effekt erlaubt nicht beliebige Messungen des Vektorpotentials, sondern nur die des Ringintegrals über eine geschlossene Kurve. Nach dem Satz von Stokes ist dieses gleich dem Flächenintegral der magnetischen Feldstärke auf der umschlossenen Fläche. Insbesondere ist der Effekt eich-invariant.

Literatur

  • Franz Schwabl, Quantenmechanik (QM I), Springer 2004, ISBN 3540431063 (Kap. 7.5)
  • Y. Aharonov and D. Bohm, "Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory," The Physical Review, vol. 115, no. 3, pages 485–491, Aug. 1959.
  • G. Möllenstedt und W. Bayh, "Messung der kontinuierlichen Phasenschiebung von Elektronenwellen im kraftfeldfreien Raum durch das magnetische Vektorpotential einer Luftspule", Die Naturwissenschaften 49, 81 (1962)
  • Yoseph Imry and Richard A. Webb, "Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect," Scientific American, vol. 260, no. 4, S. 56, Apr. 1989.

Weblinks

Siehe auch

Von „http://www.kefk.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt“
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